V. Точность измерительных приборов

Точность измерительного прибора – это его свойство, характеризующее степень приближения показаний данного измерительного прибора к действительным значениям измеряемой величины и определяется той наименьшей величиной, которую с помощью этого прибора можно определить надёжно.

Точность прибора зависит от цены наименьшего деления его шкалы и указывается или на самом приборе, или в заводской инструкции (паспорте). Заметим, что точность измерений обратно пропорциональна относительной погрешности измерений Е: = .

Погрешность электроизмерительных приборов определяется классом точности (или приведенной погрешностью Е пр), который указывается на лицевой стороне прибора соответствующей цифрой в кружке. Классом точности прибора К называют выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к предельному (номинальному) значению х пр измеряемой величины, т. е. к наибольшему её значению, которое может быть измерено по шкале прибора (предел измерения):

.

Зная класс точности и предел измерения прибора, можно рассчитать его абсолютную погрешность:

Эта погрешность одинакова для любого измерения сделанного с помощью данного прибора. Классов точности семь: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Приборы первых трех классов точности (0,1; 0,2; 0,5) называются прецизионными и используются при точных научных измерениях, приборы остальных классов точности называются техническими . Приборы без указания класса точности считаются внеклассными.

Пример . Сила тока измеряется в цепи амперметром, класс точности которого К=0,5, а шкала имеет предел измерения I пр =10 А. Находим абсолютную погрешность амперметра:

Отсюда следует, что амперметр позволяет измерять силу тока с точностью не более 0,05 А, и поэтому нецелесообразно делать отсчёт по шкале прибора с большей точностью.

Допустим, что с помощью данного амперметра были измерены три значения силы тока: I 1 =2 А; I 2 =5 А; I 3 =8 А. Находим для каждого случая относительную погрешность: ; .

Из этого примера следует, что в третьем случае относительная погрешность самая маленькая, то есть чем больше величина отсчёта по прибору, тем меньше относительная погрешность измерения. Вот почему для оптимального использования приборов рекомендуется их подбирать так, чтобы значение измеряемой величины находилось в конце шкалы прибора. В этом случае относительная погрешность приближается к классу точности прибора. Если точность прибора неизвестна, то абсолютная погрешность принимается равной половине цены наименьшего деления (линейка, термометр, секундомер). Для штангенциркуля и микрометра – точность их нониусов (0,1 мм, 0,01 мм).

Примечания: 1) При отсчетах следует следить за тем, чтобы луч зрения был перпендикулярен шкале. Для устранения так называемой ошибки параллакса на многих приборах устанавливается зеркало («зеркальные приборы»). Глаз экспериментатора расположен правильно, если стрелка прибора закрывает свое изображение в зеркале.

2) При косвенных измерениях (например, определение объема цилиндра по его диаметру и высоте) следует определять все измеряемые вершины с приблизительно одинаковой относительной точностью.

3) При обработке результатов измерений следует помнить, что точность вычислений должна быть согласована с точностью самих измерений. Вычисления, произведенные с большим, чем это необходимо, числом десятичных знаков, приводят к большому объему ненужной работы. Например, если хотя бы одна из величин в каком-либо выражении определена с точностью до двух значащих цифр, то нет смысла вычислять результат с точностью, большей двух значащих цифр. В тоже время в промежуточных расчетах рекомендуется сохранять одну лишнюю цифру, которая в дальнейшем – при записи окончательного результата – будет отброшена. В теории погрешностей из существующих правил округления имеется следующее исключение: при округлении погрешностей последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если старшая отбрасываемая цифра 3 или больше 3.

Приступая к измерениям, необходимо прежде всего подобрать приборы с учетом их пределов измерений. Пределы измерения - это минимальное (нижний предел) и максимальное (верхний предел) значения шкалы прибора . Чаще всего предел измерения один, но может быть два. Например, линейка (рис. 37) имеет один предел (верхний). Он равен 25 см. У термометра (рис. 38) два предела: верхний предел измерения температуры равен +50 °С; нижний предел измерения - -40 °С.

Рис. 37

Рис. 38

На рисунке 39 изображены три линейки с одинаковыми верхними пределами (25 см). Но эти линейки измеряют длину с различной точностью. Наиболее точные результаты измерений дает линейка 1, менее точные - линейка 3. Что же такое точность измерений и от чего она зависит? Для ответа на эти вопросы рассмотрим сначала цену деления шкалы прибора.

Рис. 39

Цена деления - это значение наименьшего деления шкалы прибора .

Чтобы определить цену деления шкалы, необходимо:

выбрать два соседних значения, например 3 см и 4 см, на шкале линейки (см. рис. 39); подсчитать число делений (не штрихов!) между этими значениями; на линейке 1 (см. рис. 39) число делений между значениями 3 см и 4 см равно 10; вычесть из большего значения меньшее (4 см - 3 см = 1 см) и полученный результат разделить на число делений.

Полученное значение и будет ценой деления шкалы прибора. Обозначим ее буквой С.

Для линейки 1:

C 1 = 1 см: 10 дел = 0,1 см/дел

Для линейки 2:

C 2 = 1 см: 5 дел = 0,2 см/дел

Для линейки 3:

C 3 = 1 см: 2 дел = 0,5 см/дел

Точно так же можно определить и цену деления шкалы мензурок 1 и 2 (рис. 40). Цена деления шкалы мензурки 1:

Цена деления шкалы мензурки 2:

Рис. 40

Измерим один и тот же объем мензуркой 1 и мензуркой 2. Исходя из показаний шкалы объем воды в мензурке 1:

V = 35 мл .

Из показаний шкалы мензурки 2:

V = 37 мл .

Понятно, что точнее измерен объем воды мензуркой 2, цена де- ления которой меньше (1 мл/дел < 5 мл/дел). Значит, чем меньше цена деления шкалы, тем точнее можно измерять данным прибором . В этом случае говорят: мензуркой 1 мы измерили объем с точностью до 5 мл (сравните с ценой деления шкалы С1 = 5 мл/дел), мензуркой 2 - с точностью до 1 мл (сравните с ценой деления С2 = 1 мл/дел).

Итак, любым прибором, имеющим шкалу, измерить физическую величину можно с точностью, не превышающей цены деления шкалы.

Линейкой 1 (см. рис. 39) можно измерить длину с точностью до 1 мм. Точность измерения длины линейками 2 и 3 определите само- стоятельно.

Подумайте и ответьте

1. Что называют ценой деления?
2. Как определить цену деления шкалы прибора?
3. От чего зависит точность измерения данным прибором?
4. На рисунке 41 изображены измерительные приборы. Как они называются? Какие физические величины они измеряют? Какова цена деления шкалы каждого из них?
5. Определите показания шкалы каждого из приборов (см. рис. 41).
6. С какой точностью измеряют физические величины данными приборами?
7. Определите верхний и нижний пределы измерения данными приборами. Можно ли данный термометр использовать для измерения температуры наружного воздуха зимой на Северном полюсе? Почему?
8. На каких видах транспорта можно использовать данный спидометр (см. рис. 41): на самолете, автомобиле, велосипеде? Почему?

Рис. 41

Интересно знать!

В истории науки есть немало случаев, когда повышение точности измерений давало толчок к новым открытиям. Так, оценить расстояния до звезд и создать точные каталоги их положения астрономы смогли благодаря повышению точности измерения положения ярких звезд на небе. Более точные измерения плотности азота, выделенного из воздуха, позволили в 1894 г. открыть новый инертный газ - аргон. Повышение точности измерений плотности воды привело к открытию в 1932 г. тяжелого изотопа водорода - дейтерия. Позже дейтерий стал одной из составляющих ядерного горючего.

Сделайте дома сами

Имея пластиковую бутылку и мерный стакан, изготовьте мензурку. Определите цену деления, точность измерения изготовленной вами мензуркой. Для изготовления шкалы используйте узкий лейкопластырь. Примите участие в конкурсе на «Лучшую мензурку класса».

Упражнения

Рис. 42

Инструкция

Класс точности прибора обычно указывается на шкале. Он указывается и в инструкции, которая прилагается к прибору. Посмотрите, символами он обозначен. Это могут быть прописные латинские , или арабские цифры. В последнем случае добавляется какой-либо дополнительный .

Если точности обозначен латинской маркировкой, это означает, что определяется он по абсолютной погрешности. Арабские цифры без дополнительных значков свидетельствуют о том, что определяющей является приведенная погрешность, при этом учитывается максимальное или минимальное значение возможного измерения. Дополнительным значком может быть, например, галочка. В этом случае также определение класса идет по приведенной погрешности, однако на основании длины шкалы. При определении класс по относительной погрешности проставляются римские цифры.

Прибор может не иметь никакой маркировки. Это значит, что погрешность может составлять более 4%, то есть пользоваться им можно только для очень приблизительных измерений. В этом случае размер погрешности установите сами. Он приблизительно равен половине цены деления. При этом результат измерения может быть как больше истинного на размер погрешности, так и меньше. Маркировка должна соответствовать государственным стандартам.

Вычислите погрешность. Класс точности определяется как отношение той или иной погрешности к точному значению. Например, абсолютную можно представить в виде разности между точным и приблизительным значениями х и а, то есть в виде формулы s=(x-a) Относительная определяется как отношение этой же разнице к величине а, а приведенная – к длине шкалы l. Умножьте полученный результат на 100%.

Существует восемь классов точности стрелочных приборов. Они определяются по приведенной погрешности. Делятся они на прецизионные и технические. Первые применяются для точных измерений – например, в лабораториях. Диапазон погрешностей у этих классов – от 0,05 до 0,5.Приборы, относящиеся ко второй категории, Они могут давать погрешность от 1,0 до 4, 0. При этом по всей длине шкалы расхождение между данными измерения и фактическим значением одно и то же.

Видео по теме

Обратите внимание

Методы измерений на точность не влияют. Разумеется, каждым прибором необходимо пользоваться в соответствии с его назначением и инструкцией. Условия для измерения объекта должны соответствовать установленным стандартам – например, принятым показателям температуры и влажности.

Источники:

• класс точности измерительного прибора

Классы точности представляют собой характеристику измерительных средств, которая необходима для проверки их соответствия государственным стандартам. В классах точности предусматриваются любые погрешности или изменения параметров, способные хоть так-то повлиять на точность прибора. Классы точности описывают пределы допустимых в рамках стандарта отклонений от эталонного размера или значения. Оперирование классами точности в значительной степени облегчает проверку измерительных средств на соответствие стандартам.

Инструкция

Ввиду разнообразия величин и средств измерения, предложить какой-то единый способ индексировать допустимые погрешности представляется . Чаще всего точности обозначают числом, равным допустимой погрешности, которое выражается в соотношении к реальному значению величины.

Найдите в справочной литературе или в интернете сводные таблицы с полным описанием рассматриваемого вами прибора, а лучше семейства приборов. Найдите все основные технические характеристики и параметры, потому что, измеряя все вручную, вы рискуете допустить неточность уже на этом этапе. В результате, все неточности непременно скажутся на конечной погрешности, а, соответственно, и определении класса точности прибора.

При практическом использовании тех или иных измерении важно оценить их точность. Термин «точность измерений», т. е. степень приближения результатов измерения к некоторому действительному значению, не имеет строгого определения и используется для качественного сравнения измерительных операций. Для количественной оценки применяется понятие «погрешность измерений» (чем меньше погрешность, тем выше точность).

Погрешностью называют отклонение результата измерений от действительного (истинного) значения измеряемой величи­ны. При этом следует иметь в виду, что истинное значение физической величины считается неизвестным и применяется в теоретических исследованиях. Действительное значение физической величины устанавливается экспериментальным путем в предположении, что результат эксперимента (измерения) в максимальной степени приближается к истинному значению. Оценка погрешности измерении - одно из важных мероприятий по обеспечению единства измерении.

Погрешности измерений приводятся обычно в технической документации на средства измерений или в нормативных документах. Правда, если учесть, что погрешность зависит еще и от условий, в которых проводится само измерение, от экспериментальной ошибки методики и субъективных особенностей человека в случаях, где он непосредственно участвует в измерениях, то можно говорить о нескольких составляющих погрешности измерений, либо о суммарной погрешности.

Количество факторов, влияющих на точность измерения, достаточно велико, и любая классификация погрешностей измерения (рис.2) в известной мере условна, так как различные погрешности в зависимости от условий измерительного процесса проявляются в разных группах.

2.2 Виды погрешностей

Погрешность измерения - это отклонение результата измерения Х от истинного Х и значения измеряемой величины. При определении погрешностей измерения вместо истинного значения физической величины Х и, реально используют ее действительное значение Х д.

В зависимости от формы выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерения.

Абсолютная погрешность определяется как разность Δ"= Х - Х и или Δ = Х - Х д, а относительная - как отношение δ = ± Δ / Х д ·100%.

Приведенная погрешность γ= ±Δ/Χ Ν ·100%, где Χ N - нормирующее значение величины, в качестве которого используют диапазон измерений прибора, верхний предел измерений и т.д.

В качестве данного истинного значения при многократных измерениях параметра выступает среднее арифметическое значение :

= i ,

где Xi - результат i -го измерения, - n число измерений.

Величина , полученная в одной серии измерений, является случайным приближением к Х и. Для оценки ее возможных отклонений от Х и определяют оценку среднего квадратического отклонения среднего арифметического:

S()=

Для оценки рассеяния отдельных результатов измерения Xi относительно среднего арифметического определяют выборочное среднее квадратическое отклонение:

σ =

Данные формулы применяют при условии постоянства из­меряемой величины в процессе измерения.

Эти формулы соответствуют центральной предельной теореме теории вероятностей, согласно которой среднее арифметическое из ряда измерений всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность каждого определенного измерения:

S()=σ /

Эта формула отражает фундаментальный закон теории погрешностей. Из него следует, что если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, то число измерений нужно увеличить в 4 раза; если точность требуется увеличить в 3 раза, то число измерений

увеличивают в 9 раз и т.д.

Нужно четко разграничивать применение величин S и σ: первая используется при оценке погрешностей окончательного результата, а вторая - при оценке погрешности метода измерения. Наиболее вероятная погрешность отдельного измерения Δ в 0,67S.

В зависимости от характера проявления, причин возникновения и возможностей устранения различают систематическую и случайную погрешности измерений, а также грубые погрешнос­ти (промахи).

Систематическая погрешность остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра.

Случайная погрешность изменяется в тех же условиях измерения случайным образом.

Грубые погрешности (промахи) возникают из-за ошибочных действий оператора, неисправности средств измерения или резких изменений условий измерений. Как правило, грубые погрешности выявляются в результате обработки результатов измерений с помощью специальных критериев.

Случайная и систематическая составляющие погрешности из­мерения проявляются одновременно, так что их общая погрешность равна сумме погрешностей при их независимости.

Значение случайной погрешности заранее неизвестно, она возникает из-за множества не уточненных факторов. Исключить из результатов случайные погрешности нельзя, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений.

Для практических целей весьма важно уметь правильно сформулировать требования к точности измерений. Например, если за допустимую погрешность изготовления принять Δ = 3σ, то, повышая требования к точности (например, до Δ = σ), при сохранении технологии изготовления увеличиваем вероятность брака.

Как правило, считают, что систематические погрешности мо­гут быть обнаружены и исключены. Однако в реальных условиях полностью исключить эти погрешности невозможно. Всегда остаются какие-то неисключенные остатки, которые нужно учитывать, чтобы оценить их границы. Это и будет систематическая погрешность измерения.

Другими словами, в принципе систематическая погрешность тоже случайна и указанное деление обусловлено лишь установившимися традициями обработки и представления результатов измерения.

В отличие от случайной погрешности, выявленной в целом вне зависимости от ее источников, систематическая погрешность рассматривается по составляющим в зависимости от источников ее возникновения. Различают субъективную, методическую и инструментальную составляющие погрешности.

Субъективная составляющая погрешности связана с индивидуальными особенностями оператора. Как правило, эта погреш­ность возникает из-за ошибок в отсчете показаний (примерно 0,1 деления шкалы) и неверных навыков оператора. В основном же систематическая погрешность возникает из-за методической и инструментальной составляющих.

Методическая составляющая погрешности обусловлена несовершенством метода измерения, приемами использования средств измерения, некорректностью расчетных формул и округления результатов.

Инструментальная составляющая возникает из-за собственной погрешности средств измерения, определяемой классом точности, влиянием средств измерения на результат и ограниченной разрешающей способности средств измерения.

Целесообразность разделения систематической погрешности на методическую и инструментальную составляющие объясняется следующим:

Для повышения точности измерений можно выделить лимитирующие факторы, а, следовательно, принять решение об усовершенствовании методики или выборе более точных средств измерения;

Появляется возможность определить составляющую общей погрешности, увеличивающейся со временем или под влиянием внешних факторов, а, следовательно, целенаправленно осуществлять периодические поверки и аттестации;

Инструментальная составляющая может быть оценена до разработки методики, а потенциальные точностные возможности выбранного метода определит только методическая составляющая.

2.3 Показатели качества измерений

Единство измерений, однако, не может быть обеспечено лишь совпадением погрешностей. При проведении измерений также важно знать показатели качества измерений. Под качеством измерений понимают совокупность свойств, обусловливающих получение результатов с требуемыми точностными характеристиками, в необходимом виде и в установленные сроки.

Качество измерений характеризуется такими показателями, как точность, правильность и достоверность. Эти показатели должны определяться по оценкам, к которым предъявляются требования состоятельности, несмещенности и эффективности.

Истинное значение измеряемой величины отличается от среднего арифметического значения результатов наблюдений на величину систематической погрешности Δ с, т. е. X = -Δ с. Если систематическая составляющая исключена, то X = .

Однако из-за ограниченного числа наблюдений величину точно определить также невозможно. Можно лишь оценить ее значение, указать с определенной вероятностью границы интервала, в котором оно находится. Оценкучисловой характеристики закона распределения Х, изображаемую точкой на числовой оси, называют точечной. В отличие от числовых характеристик оценки являются случайными величинами, причем их значение зависит от числа наблюденийn. Состоятельной называют оценку, которая при n→∞ сводится по вероятности к оцениваемой величине.

Несмещенной называется оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой величине.

Эффективной называют такую оценку, которая имеет наименьшую дисперсию σ 2 = min.

Перечисленным требованиям удовлетворяет среднеарифметическое значение результатовn наблюдений.

Таким образом, результат отдельного измерения является случайной величиной. Тогда точность измерений - это близость результатов измерений к истинному значению измеряемой величины. Если систематические составляющие погрешности исключены, то точность результата измерений характеризуется степенью рассеяния его значения, т. е. дисперсией. Как показано выше, дисперсия среднеарифметическогоσ в n раз меньше дисперсии отдельного результата наблюдения.

На рисунке 3 показана плотность распределения отдельного и суммарного результата измерения. Более узкая заштрихованная площадь относится к плотности вероятности распределения среднего значения. Правильность измерений определяется близостью к нулю систематической погрешности.

Достоверность измерений определяется степенью доверия к результату и характеризуется вероятностью того, что истинное значение измеряемой величины лежит в указанных окрестностях действительного. Эти вероятности называют доверительными, а границы (окрестности) - доверительными границами. Другими словами, достоверность измерения - это близость к нулю неисключенной систематической погрешности.

Доверительным интервалом с границами (или доверительными границами) от – Δ д до + Δ д называют интервал значений случайной погрешности, который с заданной доверительной вероятностью Р д, накрывает истинное значение измеряемой величины.

Р д { - Δ д ≤,Х ≤ + Δ д }.

При малом числе измерений (n 20) и использовании нормального закона не представляется возможным определить доверительный интервал, так как нормальный закон распределения описывает поведение случайной погрешности в принципе при бесконечно большом числе измерений.

Поэтому, при малом числе измерений используют распределение Стьюдента или t - распределение (предложенное английским статистиком Госсетом, публиковавшимся под псевдонимом «студент»), которое обеспечивает возможность определения доверительных интервалов при ограниченном числе измерений. Границы доверительного интервала при этом определяются по формуле:

Δ д = t·S(),

где t - коэффициент распределения Стьюдента, зависящий от задаваемой доверительной вероятности Р д и числа измерений n.

При увеличении числа наблюдений n распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному и совпадает с ним уже при n ≥30.

Следует отметить, что результаты измерений, не обладающие достоверностью, т. е. степенью уверенности в их правильности, не представляют ценности. К примеру, датчик измерительной схемы может иметь весьма высокие метрологические характеристики, но влияние погрешностей от его установки, внешних условий, методов регистрации и обработки сигналов приведет к большой конечной погрешности измерений.

Наряду с такими показателями, как точность, достоверность и правильность, качество измерительных операций характеризуется также сходимостью и воспроизводимостью результатов. Эти показатели наиболее распространены при оценке качества испытаний и характеризуют их точность.

Очевидно, что два испытания одного и того же объекта одинаковым методом не дают идентичных результатов. Объективной мерой их могут служить статистически обоснованные оценки ожидаемой близости результатов двух или более испытаний, полученных при строгом соблюдении их методики. В качестве таких статистических оценок согласованности результатов испы­таний принимаются сходимость и воспроизводимость.

Сходимость - это близость результатов двух испытаний, полученных одним методом, на идентичных установках, в одной лаборатории. Воспроизводимость отличается от сходимости тем, что оба результата должны быть получены в разных лабораториях.